確率 1/2 が継続する確率は？

2026年05月23日

確率1/2（50%）の当たりが特定の回数だけ連続して「継続」する確率や、何回まで続くかの考え方は、確率の基本的な掛け算（独立試行）で計算できます。

どのような状態を求めたいかによっていくつか計算パターンがありますので、分かりやすく整理して解説します。

1. 「指定した回数」が連続して当たる確率

例えば、1/2を3連続で通す。1/2のSTを10連する。

みたいなケース。

「〇回連続で当たりを引く確率」を求める場合は、「1/2」をその回数の分だけ掛け算します。

P(n) = \left(\frac{1}{2}\right)^n

連続して当たる回数ごとの確率は以下のようになります。

「1/2でループする状態が、平均して何回続くか」という期待値を求める場合、確率の世界では「1 / はずれの確率」で計算できます。

今回の場合は、はずれる（終了する）確率も $1 - 1/2 = 1/2$ なので、計算式は以下のようになります。

\text{平均継続回数} = \frac{1}{\text{終了する確率}} = \frac{1}{1/2} = 2\text{回}

つまり、1/2の継続引き戻しに挑戦する場合、平均すると「2回（初当たり＋引き戻し1回）」で終了するのが数学的な期待値になります。

パチンコの連チャンなどで、「何回まで継続するか」の累積的な確率を知りたい場合は、「終了するタイミング」に着目します。

n-1回目まで当たり続け、最後にはずれる確率

\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} \times \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^n

※1/2の確率特有の性質ですが、「 $n$ 回連続で当たる確率」と「 $n$ 回目でちょうど終わる確率」は全く同じ数値になります。

n-1回目まで当たりが連続している状態と同義）

\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

例：4回以上続く（3回連続で当たる）確率は、 $(1/2)^3 = 1/8$ （12.5%）です。